Convento y cúpula
CUARTA SEMANA CON MARIO.
Lunes, las nueve horas de la mañana de la cuarta semana, Mario decía a sus alumnos, hoy y durante toda esta semana nuestra clase, estará animada por sucesiones del mundo de los números árabes.
Se entiende por sucesión, una progresión de números tales que entre ellos existe una relación matemática. Cada uno de estos números se denominan términos, cuando la relación matemática entre ellos, es una suma la progresión se llama aritmética, si la relación matemática es un producto se dice geométrica. Para ambos casos la diferencia entre dos términos se llama “razón” de la progresión.
Las sucesiones pueden ser: sucesión finita, sucesión indefinida y doblemente indefinida.
Seguidamente tomó la tiza y en su pizarra cuadriculada Mario comienza a escribir varios ejemplos de progresiones aritmética de números árabes.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...... Razón R = 1...... número de términos N = 10
U0, U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9...... Nombre de sus términos
...1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...... Razón R = 1....... número de términos N = 9
U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9...... Nombre de sus términos.
Suma de los diez términos = [ (0+9)/2]*10 = 4,5*10 = 45
Suma de los nueve términos = [ (1+9)/2]*9 = 5*9 = 45
IMAGEN nº 30
Existe una fórmula muy sencilla para sumar los números en progresión aritmética, se multiplica la semisuma del primer y último término por el número de términos. Recordar el área del trapecio, semisuma de las bases por la altura.
Estas sucesiones de progresión aritméticas de números, pueden ser creado cada uno de sus términos en función de un “termino general” que llamamos An, siendo este función de “n” (ene), dando valores a “n”, obtendremos los valores de cada “término”, que en sucesiones llamaremos a cada uno de los términos:
A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9...... Nombre de sus términos. El índice de cada término, representa el valor de “n”, que se introduce en el término general, se plantean dos problemas.
1º.- Dada una sucesión, encontrar el “término general”.
2º.- Dado el “término general”, An, escribir la sucesión.
Ejemplos:
Sucesión 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... encontrar su término general. An= A1+ n * d; pero
como A1= A0; se puede quedar en: An = n * d
d = razón o diferencia entre cada término, para este caso d = 1.
A0 = 0+ 0*1 = 0
A1 = 0+ 1*1 = 1
A2 = 0+ 2*1 = 2
A3 = 0+ 3*1 = 3
A4 = 0+ 4*1 = 4
A5 = 0+ 5*1 = 5
A6 = 0+ 6*1 = 6
IMAGEN nº 31
Sucesión 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.... encontrar su término general. An = A1+ (n-1) *d
d = razón o diferencia
A1 = 1+ (1-1)*1 = 1
A2 = 1+ (2-1)*1 = 2
A3 = 1+ (3-1)*1 = 3
A4 = 1+ (4-1)*1 = 4
A5 = 1+ (5-1)*1 = 5
A6 = 1+ (6-1)*1 = 6
A7 = 1+ (7-1)*1 = 7
IMAGEN nº 32
Sucesión 1, 3, 5, 7, 9,.... encontrar su término general. An = 2n-1. Ejemplo clásico de los números impares de una calle, lado derecho.
A1 = 2*1-1 = 1
A2 = 2*2-1 = 3
A3 = 2*3-1 = 5
A4 = 2*4-1 = 7
A5 = 2*5-1 = 9
IMAGEN nº 33
Sucesión 2, 4, 6, 8, 10... encontrar su término general. An = 2n. Ejemplo clásico de los números pares de una calle, lado izquierdo.
A1 = 2*1 = 2
A2 = 2*2 = 4
A3 = 2*3 = 6
A4 = 2*4 = 8
A5 = 2*5 = 10
IMAGEN nº 34
Sucesión 1, 5, 9, 13, 17... encontrar su término general. An = 4n-3
A1 = 4*1-3 = 1
A2 = 4*2-3 = 5
A3 = 4*3-3 = 9
A4 = 4*4-3 = 13
A5 = 4*5-3 = 17
IMAGEN nº 35
Sucesión 2, 6, 10, 14, 18... encontrar su término general. An = 4n-2
A1 = 4*1-2 = 2
A2 = 4*2-2 = 6
A3 = 4*3-2 = 10
A4 = 4*4-2 = 14
A5 = 4*5-2 = 18
IMAGEN nº 36
Sucesión 4, 8, 12, 16, 20... encontrar su termino general. An = 4n.
Mario dice a sus alumnos, observar que la razón o diferencia es de cuatro en las progresiones:
1, 5, 9, 13, 17......... An = 4n-3 Imagina esta progresión como tu brazo derecho.
2, 6, 10, 14, 18....... An = 4n-2 Imagina la progresión como extremidades inferior.
3, 7, 11, 15, 19....... An = 4n-1 Imagina la progresión como tu brazo izquierdo.
4, 8, 12, 16, 20....... An = 4n Imagina la progresión de tu cabeza.
IMAGEN nº 37
La mayor de todas, pues ella, su cerebro, tiene imaginación, mayor su primer termino, mayor todos los siguientes y mayor su último término a igualdad de los mismos. La progresión media (media aritmética), igual que los términos alternos de una sucesión, su semisuma proporcionan el término que hay en el medio, uno más nueve son diez que dividido dos, da el término cinco; nueve más diecisiete son veintiséis que dividido dos, da el término trece; de la misma manera se obtiene el valor de la serie media, uno más tres son cuatro dividido dos, da dos; cinco más siete son doce que dividido dos, son seis; nueve más once veinte dividido dos, da el valor del término igual a diez. De la misma manera, se obtiene el término general de la “progresión media”, la semisuma de los dos términos generales de dos series alternas, da el término general de la serie media.
An = [ (4n-3) + (4n-1)]: 2 = (8n-4): 2 = 4n-2; comprobando.
A1 = [ (8*1-4)]: 2 = 2
A2 = [ (8*2-4)]: 2 = 6
A3 = [ (8*3-4)]: 2 = 10
A4 = [ (8*4-4)]: 2 = 14
A5 = [ (8*5-4)]: 2 = 18
IMAGEN nº 38
Dijo Mario a sus alumnos, queda demostrado como la serie media es la semisuma de las dos series alternas.
Autora: Angelines Fuertes. ... (ver texto completo)
Lunes, las nueve horas de la mañana de la cuarta semana, Mario decía a sus alumnos, hoy y durante toda esta semana nuestra clase, estará animada por sucesiones del mundo de los números árabes.
Se entiende por sucesión, una progresión de números tales que entre ellos existe una relación matemática. Cada uno de estos números se denominan términos, cuando la relación matemática entre ellos, es una suma la progresión se llama aritmética, si la relación matemática es un producto se dice geométrica. Para ambos casos la diferencia entre dos términos se llama “razón” de la progresión.
Las sucesiones pueden ser: sucesión finita, sucesión indefinida y doblemente indefinida.
Seguidamente tomó la tiza y en su pizarra cuadriculada Mario comienza a escribir varios ejemplos de progresiones aritmética de números árabes.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...... Razón R = 1...... número de términos N = 10
U0, U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9...... Nombre de sus términos
...1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...... Razón R = 1....... número de términos N = 9
U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9...... Nombre de sus términos.
Suma de los diez términos = [ (0+9)/2]*10 = 4,5*10 = 45
Suma de los nueve términos = [ (1+9)/2]*9 = 5*9 = 45
IMAGEN nº 30
Existe una fórmula muy sencilla para sumar los números en progresión aritmética, se multiplica la semisuma del primer y último término por el número de términos. Recordar el área del trapecio, semisuma de las bases por la altura.
Estas sucesiones de progresión aritméticas de números, pueden ser creado cada uno de sus términos en función de un “termino general” que llamamos An, siendo este función de “n” (ene), dando valores a “n”, obtendremos los valores de cada “término”, que en sucesiones llamaremos a cada uno de los términos:
A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9...... Nombre de sus términos. El índice de cada término, representa el valor de “n”, que se introduce en el término general, se plantean dos problemas.
1º.- Dada una sucesión, encontrar el “término general”.
2º.- Dado el “término general”, An, escribir la sucesión.
Ejemplos:
Sucesión 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... encontrar su término general. An= A1+ n * d; pero
como A1= A0; se puede quedar en: An = n * d
d = razón o diferencia entre cada término, para este caso d = 1.
A0 = 0+ 0*1 = 0
A1 = 0+ 1*1 = 1
A2 = 0+ 2*1 = 2
A3 = 0+ 3*1 = 3
A4 = 0+ 4*1 = 4
A5 = 0+ 5*1 = 5
A6 = 0+ 6*1 = 6
IMAGEN nº 31
Sucesión 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.... encontrar su término general. An = A1+ (n-1) *d
d = razón o diferencia
A1 = 1+ (1-1)*1 = 1
A2 = 1+ (2-1)*1 = 2
A3 = 1+ (3-1)*1 = 3
A4 = 1+ (4-1)*1 = 4
A5 = 1+ (5-1)*1 = 5
A6 = 1+ (6-1)*1 = 6
A7 = 1+ (7-1)*1 = 7
IMAGEN nº 32
Sucesión 1, 3, 5, 7, 9,.... encontrar su término general. An = 2n-1. Ejemplo clásico de los números impares de una calle, lado derecho.
A1 = 2*1-1 = 1
A2 = 2*2-1 = 3
A3 = 2*3-1 = 5
A4 = 2*4-1 = 7
A5 = 2*5-1 = 9
IMAGEN nº 33
Sucesión 2, 4, 6, 8, 10... encontrar su término general. An = 2n. Ejemplo clásico de los números pares de una calle, lado izquierdo.
A1 = 2*1 = 2
A2 = 2*2 = 4
A3 = 2*3 = 6
A4 = 2*4 = 8
A5 = 2*5 = 10
IMAGEN nº 34
Sucesión 1, 5, 9, 13, 17... encontrar su término general. An = 4n-3
A1 = 4*1-3 = 1
A2 = 4*2-3 = 5
A3 = 4*3-3 = 9
A4 = 4*4-3 = 13
A5 = 4*5-3 = 17
IMAGEN nº 35
Sucesión 2, 6, 10, 14, 18... encontrar su término general. An = 4n-2
A1 = 4*1-2 = 2
A2 = 4*2-2 = 6
A3 = 4*3-2 = 10
A4 = 4*4-2 = 14
A5 = 4*5-2 = 18
IMAGEN nº 36
Sucesión 4, 8, 12, 16, 20... encontrar su termino general. An = 4n.
Mario dice a sus alumnos, observar que la razón o diferencia es de cuatro en las progresiones:
1, 5, 9, 13, 17......... An = 4n-3 Imagina esta progresión como tu brazo derecho.
2, 6, 10, 14, 18....... An = 4n-2 Imagina la progresión como extremidades inferior.
3, 7, 11, 15, 19....... An = 4n-1 Imagina la progresión como tu brazo izquierdo.
4, 8, 12, 16, 20....... An = 4n Imagina la progresión de tu cabeza.
IMAGEN nº 37
La mayor de todas, pues ella, su cerebro, tiene imaginación, mayor su primer termino, mayor todos los siguientes y mayor su último término a igualdad de los mismos. La progresión media (media aritmética), igual que los términos alternos de una sucesión, su semisuma proporcionan el término que hay en el medio, uno más nueve son diez que dividido dos, da el término cinco; nueve más diecisiete son veintiséis que dividido dos, da el término trece; de la misma manera se obtiene el valor de la serie media, uno más tres son cuatro dividido dos, da dos; cinco más siete son doce que dividido dos, son seis; nueve más once veinte dividido dos, da el valor del término igual a diez. De la misma manera, se obtiene el término general de la “progresión media”, la semisuma de los dos términos generales de dos series alternas, da el término general de la serie media.
An = [ (4n-3) + (4n-1)]: 2 = (8n-4): 2 = 4n-2; comprobando.
A1 = [ (8*1-4)]: 2 = 2
A2 = [ (8*2-4)]: 2 = 6
A3 = [ (8*3-4)]: 2 = 10
A4 = [ (8*4-4)]: 2 = 14
A5 = [ (8*5-4)]: 2 = 18
IMAGEN nº 38
Dijo Mario a sus alumnos, queda demostrado como la serie media es la semisuma de las dos series alternas.
Autora: Angelines Fuertes. ... (ver texto completo)
CUARTA SEMANA CON MARIO (Continuación)
Preguntó Mario a sus discípulos, queréis saber de que manera, los números del mundo árabes junto con su rey el “cero” lograron cerrar todas las puertas a la endemoniada bestia de la mentira endiablada, para poder hacer su captura, los alumnos en “mayoría” respondieron, sí, si, si.....
Mario cuenta a los niños como los sabios en potencia del mundo de los números árabes, ocultan a las sucesiones o series de números del reino, y como de costumbre empieza a escribir ... (ver texto completo)
Preguntó Mario a sus discípulos, queréis saber de que manera, los números del mundo árabes junto con su rey el “cero” lograron cerrar todas las puertas a la endemoniada bestia de la mentira endiablada, para poder hacer su captura, los alumnos en “mayoría” respondieron, sí, si, si.....
Mario cuenta a los niños como los sabios en potencia del mundo de los números árabes, ocultan a las sucesiones o series de números del reino, y como de costumbre empieza a escribir ... (ver texto completo)
CUARTA SEMANA CON MARIO (Continuación)
Los números árabes consiguieron armar con el “tridente” el brazo lateral derecho, para cerrar el paso a la endemoniada bestia de la mentira, de esta manera tan sencilla los lacayos del reino fueron armados con el tridente para que por ese lado no pudiera escapar, la endemoniada bestia.
3, 15, 27, 39, 51, 63, 75, 87, 99, 111 sucesión media nº 1 (brazo diestro).
IMAGEN nº 41
De manera análoga explica Mario a los alumnos, la siguiente sucesión, que sacada de entre la serie de los números impares, escribe en su pizarra de cuadricula.
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39....... An = 4n-1
3, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
3, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
3, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
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IMAGEN nº 42
Mario formó la sucesión de tres veces tres, siete veces tres, once veces tres, quince veces tres, diecinueve veces tres, veintitrés veces tres, veintisiete veces tres, treinta y una vez tres, treinta y cinco veces tres, treinta y nueve veces tres sucesión que tiene por término general. An = 12n-3, comprobando.
A1 = 12*1-3 = 9; A2 = 12*2-3 = 2; A3 = 12*3-3 = 33; A4 = 12*4-3 = 45
A5 = 12*5-3 = 57; A6 = 12*6-3 = 69, A7 = 12*7-3 = 81, A8 = 12*8-3 = 93
A9 = 12*9-3 = 105; A10 = 12*10-3 = 117.
Sn = (9+117): 2) * 10 = (126: 2) * 10 = 63 * 10 = 630 (producto de tres).
IMAGEN nº 43
Los números árabes consiguieron armar con el “tridente” el brazo lateral izquierdo, para cerrar el paso a la endemoniada bestia de la mentira, por aquel lado.
9, 21, 33, 45, 57, 69, 81, 93, 105, 117 sucesión media nº 3 (brazo siniestro).
IMAGEN nº 44
Tomando Mario otra de la sucesiones ya explicadas, con los números pares alternos de una calle, en la pizarra de retícula cuadrada comenzó escribiendo.
2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38....... An = 4n-2
3, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
3, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
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+, +, ++, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3
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+, +, ++, ++, ++, ++, ++, ++, ++, +3
IMAGEN nº 45
Mario formó la sucesión de dos veces tres, seis veces tres, diez veces tres, catorce veces tres, dieciocho veces tres, veintidós veces tres, veintiséis veces tres, treinta veces tres, treinta y cuatro veces tres, treinta y ocho veces tres sucesión que tiene por término general. An = 12n-6, comprobando.
A1 = 12*1-6 = 6; A2 = 12*2-6 = 18; A3 = 12*3-6 = 30; A4 = 12*4-6 = 42
A5 = 12*5-6 = 54; A6 = 12*6-6 = 66, A7 = 12*7-6 = 78, A8 = 12*8-6 = 90
A9 = 12*9-6 = 102; A10 = 12*10-6 = 114.
IMAGEN nº 46 ... (ver texto completo)
Los números árabes consiguieron armar con el “tridente” el brazo lateral derecho, para cerrar el paso a la endemoniada bestia de la mentira, de esta manera tan sencilla los lacayos del reino fueron armados con el tridente para que por ese lado no pudiera escapar, la endemoniada bestia.
3, 15, 27, 39, 51, 63, 75, 87, 99, 111 sucesión media nº 1 (brazo diestro).
IMAGEN nº 41
De manera análoga explica Mario a los alumnos, la siguiente sucesión, que sacada de entre la serie de los números impares, escribe en su pizarra de cuadricula.
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39....... An = 4n-1
3, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
3, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
3, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
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+, +, ++, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3
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+, +, ++, ++, ++, ++, +3, +3, +3, +3
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+, +, ++, ++, ++, ++, +3, +3, +3, +3
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+, +, ++, ++, ++, ++, ++, +3, +3, +3
+, +, ++, ++, ++, ++, ++, +3, +3, +3
+, +, ++, ++, ++, ++, ++, ++, +3, +3
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+, +, ++, ++, ++, ++, ++, ++, ++, +3
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+, +, ++, ++, ++, ++, ++, ++, ++, +3
+, +, ++, ++, ++, ++, ++, ++, ++, +3
IMAGEN nº 42
Mario formó la sucesión de tres veces tres, siete veces tres, once veces tres, quince veces tres, diecinueve veces tres, veintitrés veces tres, veintisiete veces tres, treinta y una vez tres, treinta y cinco veces tres, treinta y nueve veces tres sucesión que tiene por término general. An = 12n-3, comprobando.
A1 = 12*1-3 = 9; A2 = 12*2-3 = 2; A3 = 12*3-3 = 33; A4 = 12*4-3 = 45
A5 = 12*5-3 = 57; A6 = 12*6-3 = 69, A7 = 12*7-3 = 81, A8 = 12*8-3 = 93
A9 = 12*9-3 = 105; A10 = 12*10-3 = 117.
Sn = (9+117): 2) * 10 = (126: 2) * 10 = 63 * 10 = 630 (producto de tres).
IMAGEN nº 43
Los números árabes consiguieron armar con el “tridente” el brazo lateral izquierdo, para cerrar el paso a la endemoniada bestia de la mentira, por aquel lado.
9, 21, 33, 45, 57, 69, 81, 93, 105, 117 sucesión media nº 3 (brazo siniestro).
IMAGEN nº 44
Tomando Mario otra de la sucesiones ya explicadas, con los números pares alternos de una calle, en la pizarra de retícula cuadrada comenzó escribiendo.
2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38....... An = 4n-2
3, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
3, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, 3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, ++, +3, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, ++, ++, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, ++, ++, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, ++, ++, +3, +3, +3, +3, +3
+, +, ++, ++, ++, +3, +3, +3, +3, +3
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+, +, ++, ++, ++, ++, ++, ++, ++, +3
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+, +, ++, ++, ++, ++, ++, ++, ++, +3
IMAGEN nº 45
Mario formó la sucesión de dos veces tres, seis veces tres, diez veces tres, catorce veces tres, dieciocho veces tres, veintidós veces tres, veintiséis veces tres, treinta veces tres, treinta y cuatro veces tres, treinta y ocho veces tres sucesión que tiene por término general. An = 12n-6, comprobando.
A1 = 12*1-6 = 6; A2 = 12*2-6 = 18; A3 = 12*3-6 = 30; A4 = 12*4-6 = 42
A5 = 12*5-6 = 54; A6 = 12*6-6 = 66, A7 = 12*7-6 = 78, A8 = 12*8-6 = 90
A9 = 12*9-6 = 102; A10 = 12*10-6 = 114.
IMAGEN nº 46 ... (ver texto completo)
CUARTA SEMANA CON MARIO (Continuación)
El rey de los números árabes el “cero”, mandó ordenar las “sucesiones medias”, girando en torno al sol, por el orden nº 1, nº 2, nº 3, nº 4 de manera que se dispusieron.
+++++++++++++++++++++++++++++1 20
+++++++++++++++++++++++++++++1 08
++++++++++++++++++++++++++++++ 96
++++++++++++++++++++++++++++++ 84
++++++++++++++++++++++++++++++ 72
++++++++++++++++++++++++++++++ 60
++++++++++++++++++++++++++++++ 48
++++++++++++++++++++++++++++++ 36
++++++++++++++++++++++++++++++ 24
++++++++++++++++++++++++++++++ 12
117+105+93+81+69+57+45+33+21+9 +0+3+15+27+39+51+63+75+87+99+1 10
++++++++++++++++++++++++++++++ +6
++++++++++++++++++++++++++++++ 18
++++++++++++++++++++++++++++++ 30
++++++++++++++++++++++++++++++ 42
++++++++++++++++++++++++++++++ 54
++++++++++++++++++++++++++++++ 66
++++++++++++++++++++++++++++++ 78
++++++++++++++++++++++++++++++ 90
+++++++++++++++++++++++++++++1 02
+++++++++++++++++++++++++++++1 14
IMAGEN nº 52
El rey de los números árabes con sus lacayos dispuesto en cruz decidió capturar a la endemoniada bestia de la endiablada mentira, que por cuatro sucesiones medias estaba atrapada en el tiempo.
++++++++++++++++++++++++95+++9 6+++85
++++++++++++++++++++++++83+++8 4+++73
++++++++++++++++++++++++71+++7 2+++61
++++++++++++++++++++++++59+++6 0+++49
++++++++++++++++++++++++47+++4 8+++37
++++++++++++++++++++++++35+++3 6+++25
++++++++++++++++++++++++23+++2 4+++13
++++++++++++++++++++++++11+++1 2++++1
++++94+82+70+58+46+34+22+10+++ ++++++2+14+26+38+50+62+74+86++ ++
++++93+81+69+57+45+33+81++9+++ +0++++3+15+27+39+51+63+75+87++ ++
++++92+80+68+56+44+32+20++8+++ ++++++4+16+28+40+52+64+76+88++ ++
+++++++++++++++++++++++++7++++ 6++++5
++++++++++++++++++++++++19+++1 8+++17
++++++++++++++++++++++++31+++3 0+++29
++++++++++++++++++++++++43+++4 2+++41
++++++++++++++++++++++++55+++5 4+++53
++++++++++++++++++++++++67+++6 6+++65
++++++++++++++++++++++++79+++7 8+++77
++++++++++++++++++++++++91+++9 0+++89
Dijo Mario a sus alumnos doce sucesiones de números arábigos dispuestas en Cruz lograron atrapar a la endemoniada bestia de la mentira y expulsarla del país del mundo de los números árabes.
Autora: Angelines Fuertes. ... (ver texto completo)
El rey de los números árabes el “cero”, mandó ordenar las “sucesiones medias”, girando en torno al sol, por el orden nº 1, nº 2, nº 3, nº 4 de manera que se dispusieron.
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IMAGEN nº 52
El rey de los números árabes con sus lacayos dispuesto en cruz decidió capturar a la endemoniada bestia de la endiablada mentira, que por cuatro sucesiones medias estaba atrapada en el tiempo.
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++++++++++++++++++++++++35+++3 6+++25
++++++++++++++++++++++++23+++2 4+++13
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Dijo Mario a sus alumnos doce sucesiones de números arábigos dispuestas en Cruz lograron atrapar a la endemoniada bestia de la mentira y expulsarla del país del mundo de los números árabes.
Autora: Angelines Fuertes. ... (ver texto completo)
Las mismas lamentaciones y verguenzas, que la calle frente al consultorio, o que la casa de tu queridisimo cuñao y acompañante de fotografo.
Si por obras de los propietarios es necesario caer paredes, tendran que seguir la alineacion marcada, o bien si el Excmo. quiere expropiar, pues que page, expropie y haga avenidas, plazas o rotondas. Mientras no sea así, el terreno de la Planta, el tuyo y el de tu acompañante no hay quien los toque.
Espabilate hijo que ya vas siendo mayor
Mira Repollo, ... (ver texto completo)
Si por obras de los propietarios es necesario caer paredes, tendran que seguir la alineacion marcada, o bien si el Excmo. quiere expropiar, pues que page, expropie y haga avenidas, plazas o rotondas. Mientras no sea así, el terreno de la Planta, el tuyo y el de tu acompañante no hay quien los toque.
Espabilate hijo que ya vas siendo mayor
Mira Repollo, ... (ver texto completo)
Que te dije Coliflor, ya se dieron cuenta de tu metidura de pata, los mapas antiguos y modernos, que ademas y a pesar de tener ciento y muchos años de diferencia "COINCIDEN CASI EN SU TOTALIDAD", ya los tiene publicado "D. Andrés" en el periodico, incluida nota aclaratoria.
Nos has jodido a todos con tu invento, enhorabuena mozo
Nos has jodido a todos con tu invento, enhorabuena mozo
Saludos.
Deberías haber cambiado el titulo de la foto y en lugar de PRUEBA DEL CAMINO, podrías haber puesto, PRUEBA DE MI DESATINO.
Pero Berzas, tan torpe eres que ni tan siquiera sabes mirar un plano (aunque no sé de qué me extraño, si confundes la delimitación del casco urbano con el ancho de una calle).
Pero vayamos al grano, aquí el problema es, que a los pocos que por culpa tuya seguimos este foro, y digo pocos porque tú con tus gilipolleces los has espantados a todos. Pues eso, que nos has ... (ver texto completo)
Deberías haber cambiado el titulo de la foto y en lugar de PRUEBA DEL CAMINO, podrías haber puesto, PRUEBA DE MI DESATINO.
Pero Berzas, tan torpe eres que ni tan siquiera sabes mirar un plano (aunque no sé de qué me extraño, si confundes la delimitación del casco urbano con el ancho de una calle).
Pero vayamos al grano, aquí el problema es, que a los pocos que por culpa tuya seguimos este foro, y digo pocos porque tú con tus gilipolleces los has espantados a todos. Pues eso, que nos has ... (ver texto completo)
CAPITULO LXXV. Continuación.
Donde se acaba de averiguar la duda del yelmo de Mambrino y de la albarda, y otras aventuras sucedidas, con toda verdad.
Salía Don Quijote del aposento de la calleja Gabriel y Galán nº 1, lugar de la aldea donde ocupa la gobernadora y sus alguaciles, acompañado de no mucha muchedumbre y tomaban la calle real, camino de la urbe el real de las eras, con el fin de hacer compañía hasta la salida de la villa para despedir a Don Quijote, armado caballero que lo es de la triste ... (ver texto completo)
Donde se acaba de averiguar la duda del yelmo de Mambrino y de la albarda, y otras aventuras sucedidas, con toda verdad.
Salía Don Quijote del aposento de la calleja Gabriel y Galán nº 1, lugar de la aldea donde ocupa la gobernadora y sus alguaciles, acompañado de no mucha muchedumbre y tomaban la calle real, camino de la urbe el real de las eras, con el fin de hacer compañía hasta la salida de la villa para despedir a Don Quijote, armado caballero que lo es de la triste ... (ver texto completo)
Alberto Ruiz-Gallardón adoptó ayer una posición lo más equidistante posible en relación con las presuntas escuchas ilegales denunciadas por el PP, por el momento sin pruebas, en el marco del caso Gürtel. En declaraciones a la cadena SER, Gallardón no responsabilizó directamente a los socialistas. Se alineó con la dirección que encabeza Mariano Rajoy y reclamó al Gobierno de José Luis Rodríguez Zapatero que investigue la posibilidad de que se haya practicado escuchas ilegales, es decir, sin que las ordenara un juez, a cargos del PP.
El alcalde de Madrid cuidó el tono al relatar, "con toda modestia", como tendría que haber actuado el Ejecutivo socialista: "Creo que ante las acusaciones del PP, el Gobierno y el PSOE deberían haber dado una respuesta distinta, aclaratoria, en el caso de que entiendan que no ha habido un trato desigual entre los dirigentes". Ruiz-Gallardón también aludió a las conversaciones de dirigentes populares publicadas por distintos medios de comunicación. En este sentido, el alcalde vaticinó que el tiempo revelará si algunas de ellas fueron registradas ilegalmente. ... (ver texto completo)
El alcalde de Madrid cuidó el tono al relatar, "con toda modestia", como tendría que haber actuado el Ejecutivo socialista: "Creo que ante las acusaciones del PP, el Gobierno y el PSOE deberían haber dado una respuesta distinta, aclaratoria, en el caso de que entiendan que no ha habido un trato desigual entre los dirigentes". Ruiz-Gallardón también aludió a las conversaciones de dirigentes populares publicadas por distintos medios de comunicación. En este sentido, el alcalde vaticinó que el tiempo revelará si algunas de ellas fueron registradas ilegalmente. ... (ver texto completo)
Los controles que la Policía Local de Badajoz ha llevado a cabo durante los meses de julio y agosto para vigilar el uso del casco por parte de los usuarios de motocicletas, ciclomotores y quads y, al mismo tiempo, concienciar sobre la necesidad de utilizar esta protección para evitar lesiones, se han saldado con medio centenar de sanciones.
Esta cifra es sensiblemente inferior a la media de sanciones impuestas por este motivo durante los primeros seis meses del año, cuando la policía multó a 442 ... (ver texto completo)
Esta cifra es sensiblemente inferior a la media de sanciones impuestas por este motivo durante los primeros seis meses del año, cuando la policía multó a 442 ... (ver texto completo)
La Fiscalía cree que el juzgado tiene problemas de "inactividad"
Asegura que el de instrucción número 1 "archiva denuncias con ilicitud penal". La memoria se hace eco también de la necesidad de más profesionales.
Por fin, los fiscales miran los archivos judiciales, donde se archiva y almacena
por parte de los secretarios judiciales gran cantidad de basura por juzgar.
Las reflexiones y datos que recoge la Memoria correspondiente al año 2008 de la Fiscalía Provincial de Cáceres no dejan en buen ... (ver texto completo)
Asegura que el de instrucción número 1 "archiva denuncias con ilicitud penal". La memoria se hace eco también de la necesidad de más profesionales.
Por fin, los fiscales miran los archivos judiciales, donde se archiva y almacena
por parte de los secretarios judiciales gran cantidad de basura por juzgar.
Las reflexiones y datos que recoge la Memoria correspondiente al año 2008 de la Fiscalía Provincial de Cáceres no dejan en buen ... (ver texto completo)
TERCERA SEMANA CON MARIO
Comenzó la semana, recordando Mario a los niños, que la endemoniada, retorcida
y endiablada bestia de la mentira, había sido expulsada fuera del reino del mundo de los números árabes, enviada al espacio con un movimiento hiperbólico, para no retornar jamás, y no pudiera eliminar más números del reino.
Haciendo recordar que la fecha era el 27 del mes de Augusto del año 2009.
Cuando se alejaba fuera del espacio visual, voceando con gran fuerza acusaba a sus vencedores, los números árabes, de que estaban “locos” y no eran “cuerdos”.
Pero los números en potencia seguían desarrollando su trabajo, demostrando que
la bestia endemoniada de la mentira, no tenia razón en las acusaciones que hacia ellos vertía. La bestia seguía en su labor de mentir, aún cuando se alejaba más y
más del reino del mundo de los números árabes, con la batalla perdida.
Mario cogió una tiza con su mano derecha y escribiendo en la pizarra cuadriculada hizo la imagen nº 15.
0² = 0
1² = 1
2² = 1+3
3² = 1+3+5
4² = 1+3+5+7
5² = 1+3+5+7+9
6² = 1+3+5+7+9+11
7² = 1+3+5+7+9+11+15
8² = 1+3+5+7+9+11+15+17
9² = 1+3+5+7+9+11+15+17+19
IMAGEN nº 15
Para los que no recuerden la parábola del cuadrado de los número árabes, saber que el cuadrado del número es igual a la suma de los números de orden impar cuyo
grupo de sumandos indica el propio número, partiendo siempre del uno.
Seguidamente Mario, tomó tres números 3²; 4²; y 7²; y gravó en su pizarra la imagen nº 16.
3² = 1+3+5
4² = 1+3+5+7
7² = 1+3+5+7+9+11+13
¿?= 1- 3- 5 -1--3 –-5---7
¿?= 0+0+0+6+6 +6 +6
IMAGEN nº 16
Mario dijo, al siete le restamos uno y quedan seis (7-1 = 6).
Al nueve réstale tres y te quedaran seis (9 -3 = 6).
De once restar cinco y te quedan seis (11-5 = 6).
Hacer lo mimo de trece resten siete (13-7 = 6).
Del cuadrado de siete (7²) se ha restado el cuadrado
de tres (3²) y de manera seguida el cuadrado de cuatro (4²).
Comprobamos que la diferencia que queda es (6+6+6+6) igual al doble
producto del primero por el segundo (3x4) 2 = 24 = (6x4).
Probar que la suma del número primero más el segundo es (3+4=7).
Nuevamente Mario puso otro ejemplo en su enorme pizarra, esta vez
utilizó el cuadrado de tres (3²), el cuadrado de cinco (5²) y de la suma de tres
más cinco, tomo el cuadrado de ocho (8²).
Copiando de la imagen nº 15 los cuadrados de tres, el cuadrado de cinco y
cuadrado de ocho, a imagen y semejaza hizo lo mismo que en la imagen
número dieciséis, creando la imagen nº 17, que anotó así en la pizarra.
3²= 1+3+5
5²= 1+3+5+7+9
8²= 1+3+5+7+9+11+13+15
¿?=1--3--5-1--3—5--- 7---9
¿?=0+0+0+6+6 +6 +6 +6
IMAGEN nº 17
Restando el cuadrado de tres y el cuadrado de cinco siguiendo el orden tomado
en la imagen dieciséis.
Dijo Mario, nuevamente aparece el seis del demonio, esta vez crecido en
cinco veces seis, (6x5=30).
Comprobemos si es el doble producto del primero por el segundo de tres por cinco (3x5) 2=30, efectivamente la suma de cinco veces seis da treinta.
Todos los alumnos se dieron cuenta que en ambos, caso comprobados salía
siempre el número seis y decidieron hacer otro ejemplo.
Tomaron el cuadrado de dos (2²), cuadrado de siete (7²) y de la suma de siete más dos, el cuadrado de nueve (9²) y repitieron la operación como lo habían hecho
en los dos casos anteriores.
2²= 1+3
7²= 1+3+5+7+9+11+13
9²= 1+3+5+7+9+11+13+15+17
¿?=1--3-1--3--5---7---9---11-- 13
¿?=0+0+4 +4+4 +4 +4 +4 +4
Cinco menos uno, cuatro (5-1=4).
Siete menos tres, cuatro (7-3)=4.
Nueve menos cinco, cuatro (9-5)=4.
Once menos siete, cuatro (11-7)=4.
Trece menos nueve, cuatro (13-9)=4.
Quince menos once, cuatro (15-11)=4
Diecisiete menos trece, cuatro (17-13)=4.
IMAGEN nº 18.
Comprobemos si el doble producto de siete por dos, son siete
veces cuatro (4x7)=28= 2x7x2, efectivamente son veintiocho.
Nos contó Mario nada endiablado hay en el reino de los números
árabes, los dos ejemplos primeros, si restamos en distinto orden,
no aparecerá el número seis saldrá otro número que satisface también
al doble producto del primero por el segundo, preguntó queréis
verlo, si maestro, respondieron algunos niños. De manera que Mario
con su santa paciencia, copió la imagen nº 16 haciendo la resta como
dijo. El orden de los sumandos no alteran el resultado, bueno en este
caso las diferencias.
3² = 1+3+5
4² = 1+3+5+7
7² = 1+3+5+7+9+11+13
¿?= 1- 3- 5 -7--1 –-3---5
¿?= 0+0+0+0+8 +8 +8
IMAGEN nº 19.
Como era de esperar Mario tenia razón en lo que dijo, el seis se había
convertido en ocho, verificando que tres por ocho son veinticuatro, que
es a su vez, el doble producto de tres por cuatro, (8x3= 3x4x2=24).
Lo mismo hizo con la imagen nº 17, de manera que resulta como en
la imagen nº 20.
3²= 1+3+5
5²= 1+3+5+7+9
8²= 1+3+5+7+9+11+13+15
¿?=1--3--5-7--9—1--- 3--- 5
¿?=0+0+0+0+0+10+10 +10
IMAGEN nº 20.
Los niños alumnos de Mario, comprobaron que también tres veces
diez cumplen el doble producto del primero por el segundo, en este
caso treinta, es el doble, del producto de tres por cinco.
De manera que Mario dijo, de la parábola de la imagen número
quince, se deduce que el cuadrado de la suma de dos números, es igual
al cuadrado del primero más el cuadrado del segundo más el doble
producto del primero por el segundo.
Tomando la imagen número veinte, demostró ser cierto lo que había dicho,
grabando en la pizarra una nueva imagen, a la que llamó veintiuno.
(3 + 5)² = 3² + 2* (3*5) + 5² = (3*3) + (5*5) + 2* (3*5) = 9 + 25 + 30 = 8²= 64.
IMAGEN nº 21.
Cuando Mario termina de escribir la imagen veintiuno, dice que si cada
una de las expresiones de las igualdades escritas, sus miembros se multiplican
todos por uno, las igualdades no varían y eso fue lo que hizo además de
sustituir los números por letras para ver unos coeficientes vitales y no
confundirlo con los números.
1*3² + 1*2 (3*5) + 1*5² = 1* (3 + 5)²; sustituyendo; 3 = a y 5 = b; se tiene;
1*a² + 1*2 (a*b) + 1*b² = 1 (a + b) ²; quedando; 1a² + 2 (a * b) + 1b² = (a + b) ²
IMAGEN nº 22.
Razonando Mario a sus alumnos, la manera de como salen los coeficientes
del cuadrado de una suma, dijo que del producto (a + b)* (a + b)* (a + b) se
obtienen el cubo de una suma (a + b) ³ o de la suma elevada a cualquier
otro exponente “n”siguiendo en mismo criterio, de manera que Mario, en forma triangular anota en la pizarra, de manera clara los valores de los coeficientes
para los exponentes 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, etc.
n=0++++++++++++++++++++++++++1 . p=0
n=1+++++++++++++++++++++++1+++ ++1. p=1
n=2++++++++++++++++++++1+++++2 ++++++1. p=2
n=3+++++++++++++++++1+++++3+++ ++3++++++1. p=3
n=4++++++++++++++1+++++4+++++6 ++++++4++++++1. p=4
n=5+++++++++++1+++++5+++++10++ ++10+++++5++++++1. p=5
n=6++++++++1+++++6+++++15++++2 0+++++15+++++6++++++1. p=6
n=7+++++1+++++7+++++21++++35++ ++35+++++21+++++7++++++1. p=7
n=8++1+++++8+++++28++++56++++7 0+++++56+++++28+++++8++++++1. p=8
IMAGEN nº 23
Autora Angelines Fuertes. ... (ver texto completo)
Comenzó la semana, recordando Mario a los niños, que la endemoniada, retorcida
y endiablada bestia de la mentira, había sido expulsada fuera del reino del mundo de los números árabes, enviada al espacio con un movimiento hiperbólico, para no retornar jamás, y no pudiera eliminar más números del reino.
Haciendo recordar que la fecha era el 27 del mes de Augusto del año 2009.
Cuando se alejaba fuera del espacio visual, voceando con gran fuerza acusaba a sus vencedores, los números árabes, de que estaban “locos” y no eran “cuerdos”.
Pero los números en potencia seguían desarrollando su trabajo, demostrando que
la bestia endemoniada de la mentira, no tenia razón en las acusaciones que hacia ellos vertía. La bestia seguía en su labor de mentir, aún cuando se alejaba más y
más del reino del mundo de los números árabes, con la batalla perdida.
Mario cogió una tiza con su mano derecha y escribiendo en la pizarra cuadriculada hizo la imagen nº 15.
0² = 0
1² = 1
2² = 1+3
3² = 1+3+5
4² = 1+3+5+7
5² = 1+3+5+7+9
6² = 1+3+5+7+9+11
7² = 1+3+5+7+9+11+15
8² = 1+3+5+7+9+11+15+17
9² = 1+3+5+7+9+11+15+17+19
IMAGEN nº 15
Para los que no recuerden la parábola del cuadrado de los número árabes, saber que el cuadrado del número es igual a la suma de los números de orden impar cuyo
grupo de sumandos indica el propio número, partiendo siempre del uno.
Seguidamente Mario, tomó tres números 3²; 4²; y 7²; y gravó en su pizarra la imagen nº 16.
3² = 1+3+5
4² = 1+3+5+7
7² = 1+3+5+7+9+11+13
¿?= 1- 3- 5 -1--3 –-5---7
¿?= 0+0+0+6+6 +6 +6
IMAGEN nº 16
Mario dijo, al siete le restamos uno y quedan seis (7-1 = 6).
Al nueve réstale tres y te quedaran seis (9 -3 = 6).
De once restar cinco y te quedan seis (11-5 = 6).
Hacer lo mimo de trece resten siete (13-7 = 6).
Del cuadrado de siete (7²) se ha restado el cuadrado
de tres (3²) y de manera seguida el cuadrado de cuatro (4²).
Comprobamos que la diferencia que queda es (6+6+6+6) igual al doble
producto del primero por el segundo (3x4) 2 = 24 = (6x4).
Probar que la suma del número primero más el segundo es (3+4=7).
Nuevamente Mario puso otro ejemplo en su enorme pizarra, esta vez
utilizó el cuadrado de tres (3²), el cuadrado de cinco (5²) y de la suma de tres
más cinco, tomo el cuadrado de ocho (8²).
Copiando de la imagen nº 15 los cuadrados de tres, el cuadrado de cinco y
cuadrado de ocho, a imagen y semejaza hizo lo mismo que en la imagen
número dieciséis, creando la imagen nº 17, que anotó así en la pizarra.
3²= 1+3+5
5²= 1+3+5+7+9
8²= 1+3+5+7+9+11+13+15
¿?=1--3--5-1--3—5--- 7---9
¿?=0+0+0+6+6 +6 +6 +6
IMAGEN nº 17
Restando el cuadrado de tres y el cuadrado de cinco siguiendo el orden tomado
en la imagen dieciséis.
Dijo Mario, nuevamente aparece el seis del demonio, esta vez crecido en
cinco veces seis, (6x5=30).
Comprobemos si es el doble producto del primero por el segundo de tres por cinco (3x5) 2=30, efectivamente la suma de cinco veces seis da treinta.
Todos los alumnos se dieron cuenta que en ambos, caso comprobados salía
siempre el número seis y decidieron hacer otro ejemplo.
Tomaron el cuadrado de dos (2²), cuadrado de siete (7²) y de la suma de siete más dos, el cuadrado de nueve (9²) y repitieron la operación como lo habían hecho
en los dos casos anteriores.
2²= 1+3
7²= 1+3+5+7+9+11+13
9²= 1+3+5+7+9+11+13+15+17
¿?=1--3-1--3--5---7---9---11-- 13
¿?=0+0+4 +4+4 +4 +4 +4 +4
Cinco menos uno, cuatro (5-1=4).
Siete menos tres, cuatro (7-3)=4.
Nueve menos cinco, cuatro (9-5)=4.
Once menos siete, cuatro (11-7)=4.
Trece menos nueve, cuatro (13-9)=4.
Quince menos once, cuatro (15-11)=4
Diecisiete menos trece, cuatro (17-13)=4.
IMAGEN nº 18.
Comprobemos si el doble producto de siete por dos, son siete
veces cuatro (4x7)=28= 2x7x2, efectivamente son veintiocho.
Nos contó Mario nada endiablado hay en el reino de los números
árabes, los dos ejemplos primeros, si restamos en distinto orden,
no aparecerá el número seis saldrá otro número que satisface también
al doble producto del primero por el segundo, preguntó queréis
verlo, si maestro, respondieron algunos niños. De manera que Mario
con su santa paciencia, copió la imagen nº 16 haciendo la resta como
dijo. El orden de los sumandos no alteran el resultado, bueno en este
caso las diferencias.
3² = 1+3+5
4² = 1+3+5+7
7² = 1+3+5+7+9+11+13
¿?= 1- 3- 5 -7--1 –-3---5
¿?= 0+0+0+0+8 +8 +8
IMAGEN nº 19.
Como era de esperar Mario tenia razón en lo que dijo, el seis se había
convertido en ocho, verificando que tres por ocho son veinticuatro, que
es a su vez, el doble producto de tres por cuatro, (8x3= 3x4x2=24).
Lo mismo hizo con la imagen nº 17, de manera que resulta como en
la imagen nº 20.
3²= 1+3+5
5²= 1+3+5+7+9
8²= 1+3+5+7+9+11+13+15
¿?=1--3--5-7--9—1--- 3--- 5
¿?=0+0+0+0+0+10+10 +10
IMAGEN nº 20.
Los niños alumnos de Mario, comprobaron que también tres veces
diez cumplen el doble producto del primero por el segundo, en este
caso treinta, es el doble, del producto de tres por cinco.
De manera que Mario dijo, de la parábola de la imagen número
quince, se deduce que el cuadrado de la suma de dos números, es igual
al cuadrado del primero más el cuadrado del segundo más el doble
producto del primero por el segundo.
Tomando la imagen número veinte, demostró ser cierto lo que había dicho,
grabando en la pizarra una nueva imagen, a la que llamó veintiuno.
(3 + 5)² = 3² + 2* (3*5) + 5² = (3*3) + (5*5) + 2* (3*5) = 9 + 25 + 30 = 8²= 64.
IMAGEN nº 21.
Cuando Mario termina de escribir la imagen veintiuno, dice que si cada
una de las expresiones de las igualdades escritas, sus miembros se multiplican
todos por uno, las igualdades no varían y eso fue lo que hizo además de
sustituir los números por letras para ver unos coeficientes vitales y no
confundirlo con los números.
1*3² + 1*2 (3*5) + 1*5² = 1* (3 + 5)²; sustituyendo; 3 = a y 5 = b; se tiene;
1*a² + 1*2 (a*b) + 1*b² = 1 (a + b) ²; quedando; 1a² + 2 (a * b) + 1b² = (a + b) ²
IMAGEN nº 22.
Razonando Mario a sus alumnos, la manera de como salen los coeficientes
del cuadrado de una suma, dijo que del producto (a + b)* (a + b)* (a + b) se
obtienen el cubo de una suma (a + b) ³ o de la suma elevada a cualquier
otro exponente “n”siguiendo en mismo criterio, de manera que Mario, en forma triangular anota en la pizarra, de manera clara los valores de los coeficientes
para los exponentes 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, etc.
n=0++++++++++++++++++++++++++1 . p=0
n=1+++++++++++++++++++++++1+++ ++1. p=1
n=2++++++++++++++++++++1+++++2 ++++++1. p=2
n=3+++++++++++++++++1+++++3+++ ++3++++++1. p=3
n=4++++++++++++++1+++++4+++++6 ++++++4++++++1. p=4
n=5+++++++++++1+++++5+++++10++ ++10+++++5++++++1. p=5
n=6++++++++1+++++6+++++15++++2 0+++++15+++++6++++++1. p=6
n=7+++++1+++++7+++++21++++35++ ++35+++++21+++++7++++++1. p=7
n=8++1+++++8+++++28++++56++++7 0+++++56+++++28+++++8++++++1. p=8
IMAGEN nº 23
Autora Angelines Fuertes. ... (ver texto completo)
TERCERA SEMANA CON MARIO Continuación 1
Debido a que foros de PUEBLOS DE ESPAÑA en su mundo informativo, parece
saberlo todo en el “campo” de la fotografía, y todo en el “prado” de la escritura,
parece tener “ratoneras” en su foro, no sabiendo que existen más medios de comunicación entre el hombre y la bestia endemoniada, que haciendo uso de
la palabra escrita para “mentir”, corrompiendo el bienestar social de los demás,
olvidando que existe la escritura “matemática”.
El uso de la palabra escrita ... (ver texto completo)
Debido a que foros de PUEBLOS DE ESPAÑA en su mundo informativo, parece
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parece tener “ratoneras” en su foro, no sabiendo que existen más medios de comunicación entre el hombre y la bestia endemoniada, que haciendo uso de
la palabra escrita para “mentir”, corrompiendo el bienestar social de los demás,
olvidando que existe la escritura “matemática”.
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TERCERA SEMANA CON MARIO Continuación 2
Comenzaba mediando la semana y Mario explica a sus alumnos, que son
los medios informativos, introduciendo en el tema, abrumadoras parrafadas
como estas.
Actualmente, las discusiones académicas, los negocios, las relaciones internacionales, las actividades humanas más cotidianas están centradas en una revolución por demás significativa, porque tiene como base a las Tecnologías de Información y Comunicación, innovaciones que favorecen enormemente el flujo ... (ver texto completo)
Comenzaba mediando la semana y Mario explica a sus alumnos, que son
los medios informativos, introduciendo en el tema, abrumadoras parrafadas
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MALOS AIRES EN EXTREMADURA Y MUCHO OZONO EN LA ZONA.
Un informe elaborado por Ecologistas en Acción advierte de los "elevadísimos" niveles de ozono troposférico que presenta el aire extremeño. Este gas, que es incoloro, invisible y de olor agradable, tiene efectos perjudiciales, aunque no graves, tanto para la salud humana como para el medioambiente. Los ecologistas califican los índices alcanzados en Extremadura durante el 2008 como alarmantes, mientras que desde la Junta se asegura que "las superaciones ... (ver texto completo)
Un informe elaborado por Ecologistas en Acción advierte de los "elevadísimos" niveles de ozono troposférico que presenta el aire extremeño. Este gas, que es incoloro, invisible y de olor agradable, tiene efectos perjudiciales, aunque no graves, tanto para la salud humana como para el medioambiente. Los ecologistas califican los índices alcanzados en Extremadura durante el 2008 como alarmantes, mientras que desde la Junta se asegura que "las superaciones ... (ver texto completo)