El cuerpo ordenado de los números reales y las funciones elementales reales.
Los números naturales, enteros y racionales. Principio de inducción completa. Introducción axiomática del cuerpo ordenado de los números reales: axioma del supremo. Propiedad arquimediana. Intervalos de . Teorema de Cantor de los intervalos encajados. Módulo de un número real. Entornos. Conjuntos abiertos y cerrados: propiedades. Conjuntos compactos. Teoremas de Heine-Borel y de Bolzano-Weierstrass.
Concepto de función. Composición de funciones. Algunos tipos particulares de funciones: Polinomios y funciones racionales, funciones exponenciales y logaritmos, funciones trigonométricas y funciones hiperbólicas. Función inversa.
Teoremas principales
Teorema 1.1 (Axioma del supremo)
Todo conjunto acotado superiormente tiene un supremo.
Teorema 1.2 (Lema de los intervalos encajados de Cantor)
Sea una sucesión de intervalos cerrados tales que , para todo natural (sucesión de intervalos encajados). Entonces existe al menos un punto que pertenece a todos los intervalos. Si además, para todo , en la sucesión de intervalos encajados existe al menos un intervalo cuya longitud es menor que , entonces el punto es único.
Teorema 1.3 (Teorema de Bolzano-Weierstrass para los conjuntos númericos)
Cualquier subconjunto infinito acotado de tiene por lo menos un punto de acumulación.
... (ver texto completo)
