Ignoramos cómo sucedió. Personalmente, creo que todo empezó cuando los niños quedaron fascinados por las llamas. A causa de su curiosidad hiperactiva y de la falta de experiencias amargas acerca de lo que sucede cuando uno se quema, pudieron sentirse más inclinados que los adultos a jugar con el fuego. Cabe la posibilidad de que el adulto más próximo apartara al niño de la hoguera y la apagara con los pies. Por otra parte, debió de llegar el tiempo en que un adulto más audaz que la mayoría considerara ... (ver texto completo)

El tiempo frío impulsó la adopción de nuevas costumbres. Horno erectus se desplazaba formando bandas, como sin duda hicieron los primeros homínidos, pero ahora se resguardaba del viento construyendo abrigos de piedras amonto­nadas, o colgando pieles de un palo en torno al cual se reunía la horda. Éstas fueron las habitaciones más rudimentarias. Donde existían cuevas, Horno erectus halló refugio en ellas. Las primeras huellas de Horno erectus en Asia (hallazgos de Black cerca de Pekín) se encontraron ... (ver texto completo)

En efecto, los primeros descubrimientos de restos de Horno erectus se hicieron en la isla Indonesia de Java, donde la antropóloga holandesa Marie E. Dubois (1858-1940) halló en 1894 una bóveda craneana, un fémur y dos dientes. Por entonces no se conocía ningún homínido con un cerebro tan pequeño, y Dubois le dio el nombre de Pithecanthropus erectus (de los términos griegos que significan «mono-hombre erecto»).

Hallazgos semejantes efectuó en las proximidades de Pekín, a partir de 1927, el antropólogo ... (ver texto completo)

EL FUEGO: Hacia el 1.600.000 a. C. Homo Habilis se había extinguido. En primer lugar había evolucionado hacia una nueva especie, Homo Erectus, cuyos individuos presentaban mas o menos la misma corpulencia y peso que los modernos seres humanos. Si algunos especimenes de Horno habilis subsistieron tras la consolidación de la nueva especie, su supervivencia fue breve.

Entre 1.000.000 y 300 000 a. J. C., Homo erectus era el único homínido existente. Y fue el primero que, en algunos casos, llegó a ... (ver texto completo)

Los orígenes de la agricultura El descubrimiento por parte de los humanos de que otras especies podían ser domesticadas y utilizadas para su propio beneficio fue el paso más crucial hacia la civilización moderna. El retroceso del hielo en el oeste de Asia y Oriente Próximo había dado paso a vastísimas expansiones de pastos, en las cuales abundaban sobre todo variedades comestibles de trigo almidonero y escauda.

Tales pastizales atrajeron a multitud de mamíferos de pastoreo, como cabras, gacelas, ... (ver texto completo)

Nuestro planeta se formó hace unos 4500 millones de año. Los primeros seres vivos, las bacterias, aparecieron 1000 millones de años despúes. Desde entonces la Tierra ha registrado la aparición, evolución y extinsión de numerosas especies.


La teoría de Darwin está enfrentada con la teoría del creacionismo del mundo, según Dios es el creador y el centro del universo. Según Darwin la evolcuión de los seres vivos se basa en dos principios: el concepto de selección natural y la supervivencia del mas apto. Ambas teorías se siguen debatiendo.

TODO COMENZÓ CON UNA EXPLOSIÓN

Desde La antigüedad, el origen del cosmos, que precede a la formación del Sistema Solar y, consecuentemente, a la aparición de la vida en este planeta, ha sido objeto de todo tipo de explicaciones. En nuestros días, la teoría que se considera más verosímil es la que los científicos denominan “Big-Bang”. Ésta propone que el universo nació y se expandió tras la explosión de un punto sin volumen, donde no existía ni el tiempo ni el espacio, yen el que todo estaba condensado. Esto habría sucedido hace entre 20y 15 mii millones de años. Según esta teoría, además, el universo sigue en continua expansión.

Ver: El Big Bang


UN MUNDO EN CAMBIO CONSTANTE

Los continentes no siempre han tenido la forma ni han estado en el lugarque ocupan ahora. Según la teoría conocida como “Deriva continental”, cuyas bases establecióel alemán LotharWegener en 1912, La actividad del interior del globo terráqueo provoca, además de erupciones volcánicas, el movimiento de las placas que fbrman la litosfera y, consecuentemente, que los continentes hayan estado aproximándose y separándose entre sí desde que se formé la Tierra. Así, por ejemplo, a finales del Paleozoico sólo existía un supercontinente, Pangea, krmadoportodas las tierras emergidas del planeta. En el Mesozoico comenzó a fragmentarse. Desde entonces y hasta nuestros días, las tierras resultantes de aquella fragmentación han generado nuevos continentes, que se siguen moviendo y colisionando entre sí.








La evolución de los primates

Los prosimios aparecieron al comienzo del Terciario, tras evolucionar de un grupo de insectívoros del Mesozoico llamados proto-primates. Ya en el Oligoceno, surgieron pñmit~os antropoides y, en el Mioceno, se desarrollaron losancestros de los monos modernos y tambiÉn de los hominokies. Cráneo del Sahelanthropus tchadensis, unhominoide del que quizás surgiera la familia de los homínidos.






LAS ERAS GEOLÓGICAS
(Las fechas que aparecen indican millones de años)

Era Arqueozoica

Precámbrico -4550 » Formación de la Tierra. Seres vivos.

Era Paleozoica

Cámbrico -570» Invertebrados.

Ordovício -480 » Vertebrados.

Silúrico -435» Plantas e ¡nvertebrados han colonizado tierra firme.

Devónico -405 » La era de los peces. Primeros anfibios.

Carbonífero -340 » Reptiles y grandes bosques de helechos.

Pérmico -280 » Coníferas. Reptiles mamifóides: los terápsidos.

Era Mesozoica

Triásico -230 » Dominio de los saurios. Primeros mamíferos.

Jurásico -180» Primeras aves.

Saurios gigantescos: dinosaurios.

Cretácico -130» Primeros mamíferos placentarios.

Era Cenozoica terciaria

Paleoceno -65 » Se inicia la era de los mamíferos.

Eoóeno -55 » Primeros primates.

Oligoceno -35 » Antropoides.

Mioceno -24 » Hominoides.

Pliocenp -5» Homínidos.

Era Cenozoica cuaternaria

Pleistoceno -2» Horno sapiens.

Holoceno -10.000 años » Actual. ... (ver texto completo)

La excavación arqueológica:
Luego de realizar investigaciones bibliográficas y sobre el terreno, el arqueólogo llega al sitio donde supone que hallará restos materiales de culturas desaparecidas. Siglos, milenios de vida humana descansan bajo algunos metros de tierra. "Toda la historia no escrita de la humanidad se encierra en las hojas superpuestas del libro de la tierra, y la técnica de la excavación tiene como primer objetivo asegurar su lectura correcta", dijo un arqueólogo contemporáneo. Por ... (ver texto completo)

TEORÍA DE LA EVOLUCIÓN HUMANA

EL ESTUDIO DE LOS RESTOS MATERIALES

Para reconstruir el pasado de los hombres que todavía no habían inventado la escritura sólo es posible apoyarse en técnicas especiales de investigación. Estas técnicas permiten extraer información de los restos materiales dejados por esos hombres, como por ejemplo sus huesos, los instrumentos que fabricaron con piedras, o los restos de alimentos.
La arqueología es la disciplina que estudia esos restos materiales. Pero el arqueólogo ... (ver texto completo)

El Neolítico: Comenzó hace aproximadamente 10.000 años y sus transformaciones son tan importantes que los historiadores las llaman “la revolución neolítica”. El hombre comienza a producir sus alimentos a partir de la domesticación de plantas y animales: el paso decisivo fue plantar deliberadamente semillas en un suelo adecuado y cultivar la tierra. Las primeras plantas obtenidas fueron el trigo y la cebada, a las que se incorporaron luego el arroz y las arvejas. Los excedentes de la cosecha se almacenaban en graneros, permitiendo que los hombres pudiesen guardar alimentos para los períodos de escasez. También aparece la alfarería, como una necesidad, pues había que fabricar recipientes para contener las semillas y los granos.

De algunas plantas, como por ejemplo el lino y el algodón, se obtendrán posteriormente fibras, que hiladas en los husos y tejidas en telares se convertirán en telas, dando inicio a la industria textil.

Con respecto a los animales, probablemente haya sido la observación de los mismos lo que puso de manifiesto que esas bestias podían ser domesticadas y convertirse en una importante reserva de alimentos y pieles sin necesidad de matarlos, como es el caso del ovino, que provee lana y leche.

Las viviendas estuvieron hechas en barro, cañas, leños o piedras, y las herramientas para construirlas fueron más específicas. Entre ellas se destacó el “hacha de piedra pulida’, que se realizaba en una roca de grano fino y luego se afilaba por medio de un pulido a base de arena. El dominio de la agricultura hizo a los hombres sedentarios y aparecen, entonces, las primeras aldeas y con ellas el crecimiento de los grupos familiares, la división del trabajo y la organización social. ... (ver texto completo)

Paleolítico superior: Aquí los hombres están mejor equipados para enfrentar los peligros y sacar ventajas de la naturaleza. A la piedra se agregan el uso del hueso y del marfil, materiales con Los que se fabrican instrumentos cada vez más específicos, apareciendo entonces punzones o buriles para agujerear, raspadores, arpones para pescar (ya que se incorpora esta actividad), lámparas de mano en las que se quemaba grasa, para iluminación, y primitivas agujas que, enhebradas con crines, permitían coser ... (ver texto completo)

Paleolítico Medio: En esta etapa los grupos humanos se hacen más numerosos y perfeccionan sus herramientas fabricando puntas de flechas, raspadores y hachas de mano. Aparecen también los primeros vestigios de una cultura espiritual pues idearon ritos fúnebres. Enterraban a sus muertos en tumbas especiales junto a trozos de carne y otros elementos, lo que mostraría que los hombres, ya en esta época, habían imaginado alguna forma de continuación de la vida.

Métodos para fechar el pasado

El investigador que se dedica a estudiar la prehistoria, al no poder contar con documentos escritos, trata de reconstruir el pasado basándose en los restos culturales encontrados. Para poder establecer la antigüedad de estos restos, se utilizan métodos especiales. Sin embargo, las fechas en el período prehistórico son siempre aproximaciones.

Uno de los primeros métodos desarrollados fue la dendrocronología, que consiste en observar los anillos de crecimiento presentes ... (ver texto completo)

RAMANUJAN

Srinivasa Ramanujan (1887-1920), matemático hindú muy enigmático. De familia humilde, a los siete años asistió a una escuela pública gracias a una beca. Recitaba a sus compañeros de clase fórmulas matemáticas y cifras de pi (v.). A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los 15 le prestaron un libro con 6000 teoremas conocidos, sin demostraciones. Ésa fue su formación matemática básica. En 1903 y 1907 suspendió los exámenes universitarios porque solo se dedicaba a sus "diversiones" ... (ver texto completo)

HERON DE ALEJANDRIA:

Herón de Alejandría (s. I ó II d. C.) fue el inventor de la máquina de vapor. A partir del siglo XVIII muchas máquinas empezaron a funcionar gracias a la energía que se obtiene del vapor de agua. Diecisiete siglos antes, Herón de Alejandría ya utilizó las posibilidades energéticas del vapor. Su "máquina de vapor" era una esfera hueca a la que se adaptaban dos tubos curvos. Cuando hervía el agua en el interior de la esfera, ésta giraba a gran velocidad como resultado de la ... (ver texto completo)

NUMEROS PERFECTOS:

Los números perfectos son, sencillamente, números iguales a la suma de todos sus divisores propios, esto es, de todos los divisores del número a excepción de él mismo. El menor de tales números es el 6, que es igual a la suma de sus tres divisores propios, 1, 2 y 3. El siguiente es 28, suma de 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Los primeros comentaristas del Antiguo Testamento, tanto judíos como cristianos, quedaron muy impresionados por la perfección de esos dos números. ¿Acaso no fue el Mundo creado en seis días? ¿No tarda veintiocho días la Luna en su circunvalación en torno a la Tierra? En La Ciudad de Dios, libro 11, capítulo 30, San Agustín argumenta que, no obstante poder Dios haber creado el Mundo en un instante, El prefirió emplear seis días, porque la perfección del número 6 significa la perfección del Universo. (Parecidos puntos de vista habían sido expresados anteriormente por un filósofo judaico del siglo I, Philo Judaeus, en el tercer capítulo de su Creación del Mundo) «Por consiguiente», concluye San Agustín, «no debemos despreciar la ciencia de los números, la cual, en muchos pasajes de la Sagrada Escritura, demuestra ser de servicio eminente al intérprete cuidadoso». Los números perfectos son, sencillamente, números iguales a la suma de todos sus divisores propios, esto es, de todos los divisores del número a excepción de él mismo. El menor de tales números es el 6, que es igual a la suma de sus tres divisores propios, 1, 2 y 3. El siguiente es 28, suma de 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Los primeros comentaristas del Antiguo Testamento, tanto judíos como cristianos, quedaron muy impresionados por la perfección de esos dos números. ¿Acaso no fue el Mundo creado en seis días? ¿No tarda veintiocho días la Luna en su circunvalación en torno a la Tierra? En La Ciudad de Dios, libro 11, capítulo 30, San Agustín argumenta que, no obstante poder Dios haber creado el Mundo en un instante, El prefirió emplear seis días, porque la perfección del número 6 significa la perfección del Universo. (Parecidos puntos de vista habían sido expresados anteriormente por un filósofo judaico del siglo I, Philo Judaeus, en el tercer capítulo de su Creación del Mundo) «Por consiguiente», concluye San Agustín, «no debemos despreciar la ciencia de los números, la cual, en muchos pasajes de la Sagrada Escritura, demuestra ser de servicio eminente al intérprete cuidadoso». ... (ver texto completo)

Los que investigando la cuadratura del círculo creyeron haber descubierto un valor exacto de (pi) forman legión; ninguno de ellos aventajó al filósofo inglés Thomas Hobbes en capacidad para combinar con un elevado pensamiento la más profunda ignorancia. En la época de Hobbes no se les enseñaban las matemáticas a los ingleses cultivados, y éste había ya cumplido los cuarenta cuando por vez primera ojeó los textos de Euclides. Al llegar al teorema de Pitágoras exclamó asombrado: « ¡Por Dios! ¡Esto es imposible!», tras de lo cual retrocedió y rehizo paso a paso toda la demostración hasta quedar plenamente convencido. Durante el resto de su vida se entregó a la geometría con el ardor de un enamorado. «La geometría tiene algo que la asemeja al vino», escribiría posteriormente, y se dice que, a falta de superficies más adecuadas, solía dibujar figuras geométricas en la ropa de su cama. Si Hobbes se hubiera contentado con ser un matemático aficionado, un amateur, hubieran sido más tranquilos los años de su vejez; pero su monstruoso egotismo le indujo a creerse dotado para realizar grandes descubrimientos en matemáticas. En 1655, a los sesenta y siete años de edad, se lanzó a publicar un libro en latín titulado De corpore (Sobre los cuerpos), en el que figuraba un ingenioso método para cuadrar el círculo. En realidad, el método no era más que una excelente aproximación, pero Hobbes estaba convencido de su exactitud. John Wallis, un distinguido matemático y criptógrafo inglés escribió entonces un folleto poniendo en evidencia los errores de Hobbes, y de este modo comenzó uno de los más largos, divertidos y estériles duelos verbales que jamás hayan librado dos espíritus selectos. Durante casi un cuarto de siglo, ambos contendientes se dirigieron los más hábiles sarcasmos y las más aceradas invectivas. Wallis mantuvo la disputa, en parte por propia diversión, pero principalmente porque veía en ella un modo de ridiculizar a Hobbes, creando al mismo tiempo la duda acerca de sus opiniones políticas y religiosas, que Wallis detestaba. Hobbes respondió al primer ataque de Wallis haciendo reimprimir su libro en inglés e incluyendo un ultílogo titulado Six Lessons to the Professors of Mathematics... (Seis lecciones para profesores de matemáticas...) (Confío en que el lector sabrá disculpar que abrevie los interminables títulos de las obras del siglo XVII.) Wallis replicó con Due Correction for Mr. Hobbes in School Discipline for not saying his Lessons right (Castigo escolar impuesto al señor Hobbes por no dar debidamente sus lecciones). Hobbes contraatacó entonces con Marks of the Absurd Geometry, Rural Language, Scottish Church Politics, and Barbarisms of John Wallis (Notas sobre la geometría absurda, el lenguaje patán, la política de la Iglesia escocesa y otros barbarismos de John Wallis). Wallis devolvió el fuego con Hobbiani Puncto Dispunctio! or the Undoing of Mr. Hobbes' Points (Hobbiani Puncto Dispunctio! o La refutación de los puntos del Sr. Hobbes). Algunos panfletos más tarde (mientras tanto, Hobbes había publicado anónimamente en París un absurdo método de duplicación del cubo), Hobbes escribía: «O bien sólo yo estoy loco, o ellos (los profesores de matemáticas) han perdido por completo el juicio: no podemos, pues, aceptar una tercera opinión, a menos que aceptemos que todos estamos locos.» «La refutación está de más -fue la respuesta de Wallis-. Pues si él está loco, seguramente no atenderá a razones; por otra parte, si somos nosotros los locos, tampoco nos encontraremos en condiciones de intentar convencerle.» Con treguas momentáneas, la batalla prosiguió hasta la muerte de Hobbes, ocurrida a los noventa y un años. En uno de sus últimos ataques contra Wallis, Hobbes, que era efectivamente muy tímido en su relación con los demás, escribió: «El Sr. Hobbes jamás ha intentado provocar a nadie; pero quien le provoque descubrirá que su pluma es al menos tan hiriente como la suya. Todos vuestros escritos no son sino errores o sarcasmos; esto es, nauseabundos flatos, hedores de mulo viejo cinchado en exceso tras un hartazgo. Yo he cumplido. Os he tenido en consideración por esta vez, pero no lo repetiré...». No es éste el lugar indicado para explicar con detalle lo que Wallis denominaba «la curiosa incapacidad del señor Hobbes para aprender lo que no sabe». En conjunto, Hobbes publicó alrededor de una docena de métodos diferentes para cuadrar el círculo. Una de las mayores dificultades que debió afrontar el filósofo fue su incapacidad para concebir que, considerados en abstracto, los puntos, las líneas y las superficies pudieran tener menos de tres dimensiones. En Quarrels of Authors (Autores en disputa), Isaac Disraeli escribe: «A pesar de todos los razonamientos de todos los geómetras que le rodeaban, parece ser que descendió a su tumba con la firme convicción de que las superficies tenían tanto extensión como profundidad.» Hobbes constituye un caso clásico de hombre de genio que se aventura en exceso por una rama de la Ciencia sin poseer la preparación necesaria, y que disipa sus prodigiosas facultades en vacuidades pseudocientíficas ... (ver texto completo)

NUMERO PI:

Le rodean muchos misterios, a pesar de ser una constante natural. Aparece en los lugares más inesperados: la probabilidad de que dos enteros positivos cualesquiera sean primos entre sí es 6/pi^2.

Augustus de Morgan escribió "... este misterioso 3.14159... que se cuela por todas las puertas y ventanas, que se desliza por cualquier chimenea". Bertrand Russell escribió un cuento corto titulado La pesadilla del matemático, en el que escribe "El rostro de (pi) estaba enmascarado; se ... (ver texto completo)

FERMAT PIERRE

Pierre de Fermat (1601-1665), francés, fundador de la teoría de los números. No era matemático sino jurista, y sus trabajos matemáticos no se publicaron hasta después de su muerte. Escribió numerosas notas al margen de su ejemplar de la Aritmética de Diofanto. Una de ellas ha llegado a ser uno de los más famosos enunciados en la historia de las matemáticas, el Último teorema de Fermat. Al lado de un problema sobre ternas pitagóricos, escribió en latín: "Por otra parte, es imposible ... (ver texto completo)

ERATOSTENES de CIRENE:

(275-194 a. C.) Sabio griego nacido en la actual Libia, quien en el siglo III a. C. calculó por primera vez, que se sepa, el radio de la Tierra. Partiendo de la idea de que la Tierra tiene forma esférica y que el Sol se encuentra tan alejado de ella que se puede considerar que los rayos solares llegan a la Tierra paralelos, Eratóstenes el día del solsticio de verano (21 de junio), a las doce de la mañana, midió, en Alejandría, con ayuda de una varilla colocada sobre el ... (ver texto completo)

LA RAZON AUREA ó LA PERFECTA PROPORCION

Pitágoras y sus seguidores formaban una una especie de escuela o comunidad. Para ellos, el número cinco tenía un atractivo especial: su símbolo era una estrella de cinco puntas y les interesaba especialmente la figura del pentágono. En el pentágono hallaron el número, llamado número áureo (de oro). Es un número irracional que refleja la relación entre el lado de un pentágono y su diagonal. Su valor es, o aproximadamente 1,6180339887.... Las llamadas proporciones ... (ver texto completo)

LA LEYENDA DEL AJEDREZ:

Una antiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la india, quedó tan maravillado cuando conoció el juego del ajedrez, que quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de aquel entretenimiento. Le dijo: "Pídeme lo que quieras". Sessa le respondió: "Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla 64".

El príncipe no pudo ... (ver texto completo)

El nacimiento de la geometría Las enseñanzas de Pitágoras, y sobre todo su gran éxito al hallar una prueba deductiva del famoso teorema, fueron fuente de inspiración para los griegos, que prosiguieron trabajando en esta línea. En los 300 años siguientes erigieron una compleja estructura de pruebas matemáticas que se refieren principalmente a líneas y formas. Este sistema se llama «geometría» (véase el Capítulo 3). En los miles de años que han transcurrido desde los griegos ha progresado mucho la ... (ver texto completo)

Prueba de deducción Para ello tenemos que volver a Tales de Mileto, el pensador griego de que hablamos en el Capítulo 1. Dice la tradición que Pitágoras fue discípulo suyo. Tales había elaborado un pulcro sistema para demostrar razonadamente la verdad de enunciados o teoremas matemáticos. El punto de arranque eran los «axiomas» o enunciados cuya verdad no se ponía en duda. A partir de los axiomas se llegaba a una determinada conclusión; aceptada ésta, se podía obtener una segunda, y así sucesivamente. ... (ver texto completo)

El teorema de Pitágoras Pitágoras tenía ahora gran número de triángulos rectángulos en los que el cuadrado de la hipotenusa era igual a la suma de los cuadrados de los catetos. No tardó en demostrar que esta propiedad era cierta para todos los triángulos rectángulos. Los egipcios, los babilonios y los chinos sabían ya, cientos de años antes que Pitágoras, que esa relación se cumplía para el triángulo de 3, 4 y 5. Y es incluso probable que los babilonios supiesen a ciencia cierta que era válida para todos los triángulos rectángulos. Pero, que sepamos, fue Pitágoras el primero que lo demostró. El enunciado que dio es: En cualquier triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Como fue él quien primero lo demostró, se conoce con el nombre de «teorema de Pitágoras». Veamos cómo lo hizo. ... (ver texto completo)

Triángulos rectángulos El interés de Pitágoras por los números cuadrados le llevó a estudiar los triángulos rectángulos, es decir, los triángulos que tienen un ángulo recto. Un ángulo recto está formado por dos lados perpendiculares, lo que quiere decir que si colocamos uno de ellos en posición perfectamente horizontal, el otro quedará perfectamente vertical. El triángulo rectángulo queda formado al añadir un tercer lado que va desde el extremo de uno de los lados del ángulo recto hasta el extremo del otro. Este tercer lado, llamado «hipotenusa», es siempre más largo que cualquiera de los otros dos, que se llaman «catetos». Imaginemos que Pitágoras trazase un triángulo rectángulo al azar y midiese la longitud de los lados. Dividiendo uno de ellos en un número entero de unidades, lo normal es que los otros dos no contuvieran un número entero de las mismas unidades. Pero había excepciones. Volvamos a imaginarnos a Pitágoras ante un triángulo cuyos catetos midiesen exactamente tres y cuatro unidades, respectivamente. La hipotenusa tendría entonces exactamente cinco unidades. Los números 3, 4 y 5 ¿por qué formaban un triángulo rectángulo? Los números 1, 2 y 3 no lo formaban, ni tampoco los números 2, 3 y 4; de hecho, casi ningún trío de números elegidos al azar. Supongamos ahora que Pitágoras se fijara en los cuadrados de los números: en lugar de 3, 4 y 5 tendría ahora 9, 16 y 25. Pues bien, lo interesante es que 9+16=25. La suma de los cuadrados de los catetos de este triángulo rectángulo resultaba ser igual al cuadrado de la hipotenusa. Pitágoras fue más lejos y observó que la diferencia entre dos números cuadrados sucesivos era siempre un número impar: 4-1 = 3; 9-4 = 5; 16-9 = 7; 25 - 16 = 9; etc. Cada cierto tiempo, esta diferencia impar era a su vez un cuadrado, como en 25— 16 = 9 (que es lo mismo que 9 + 16 = 25). Cuando ocurría esto, volvía a ser posible construir un triángulo rectángulo con números enteros. Puede ser, por ejemplo, que Pitágoras restase 144 de 169, que son dos cuadrados sucesivos: 169 — 144 = 25. Las raíces cuadradas de estos números resultan ser 13, 12 y 5, porque 169 = 13 X 13; 144 = 12 X 12 y 25 = 5 X 5. Por consiguiente, se podía formar un triángulo rectángulo con catetos de cinco y doce unidades, respectivamente, e hipotenusa de trece unidades. ... (ver texto completo)

Números cuadrados Si el triángulo tiene tres lados, el cuadrado tiene cuatro (y cuatro ángulos rectos, de 90 grados), por lo cual era de esperar que la sucesión de los números cuadrados fuese muy distinta de la de los triangulares. Ahora bien, un solo punto aislado encajaba igual de bien en un cuadrado que en un triángulo, de manera que la sucesión de cuadrados empezaba también por el número 1. Los siguientes cuadrados se podían formar colocando orlas de puntos adicionales a lo largo de dos lados adyacentes del cuadrado anterior. Añadiendo tres puntos al cuadrado de uno se formaba un cuadrado de cuatro puntos, que representaba el número 4. Y el de nueve se obtenía de forma análoga, orlando con cinco puntos más el cuadrado de cuatro. La secuencia proseguía con cuadrados de dieciséis puntos (el cuadrado de nueve, más siete puntos), veinticinco puntos (dieciséis más nueve), treinta y seis (veinticinco más once), etc. El resultado era la sucesión de números cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25, 36,... Como los triángulos crecían de manera regular, no le cogió de sorpresa a Pitágoras el que los cuadrados hicieran lo propio. El número de puntos añadidos a cada nuevo cuadrado era siempre un número impar, y siempre era dos puntos mayor que el número añadido la vez anterior. (Las cursivas vuelven a indicarlo.) Dicho de otro modo, los números cuadrados podían formarse mediante una sucesión de sumas de números impares consecutivos: 1 = 1; 4 = 1 + 3; 9=1 + 3 + 5; 16 = 1 + 3 + 5 + 7; 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9; etcétera. Los cuadrados también se podían construir a base de sumar dos números triangulares consecutivos: 4=1+3; 9 = 3 + 6; 16 = 6+10; 25=10+15;... O multiplicando un número por sí mismo: 1 = 1x1; 4 = 2x2; 9 = 3x3;... Este último método es una manera especialmente importante de formar cuadrados. Puesto que 9 = 3x3, decimos que 9 es el cuadrado de 3; y lo mismo para 16, el cuadrado de 4, o para 25, el cuadrado de 5, etc. Por otro lado, decimos que el número más pequeño —el que multiplicamos por sí mismo— es la raíz cuadrada de su producto: 3 es la raíz cuadrada de 9, 4 la de 16, etcétera ... (ver texto completo)

Números musicales Finalmente halló dos cuerdas que daban notas separadas por una octava; es decir, si una daba el do bajo, la otra daba el do agudo. Lo que cautivó a Pitágoras es que la cuerda que daba el do bajo era exactamente dos veces más larga que la del do agudo. La razón de longitudes de las dos cuerdas era de 2 a 1. Volvió a experimentar y obtuvo otras dos cuerdas cuyas notas diferían en una «quinta»; una de las notas era un do, por ejemplo, y la otra un sol. La cuerda que producía la nota más baja era ahora exactamente vez y media más larga que la otra. La razón de las longitudes era de 3 a 2. Como es lógico, los músicos griegos y de otros países sabían también fabricar cuerdas que diesen ciertas notas y las utilizaban en instrumentos musicales. Pero Pitágoras fue, que se sepa, el primer hombre en estudiar, no la música, sino el juego de longitudes que producía la música. ¿Por qué eran precisamente estas proporciones de números sencillos —2 a 1, 3 a 2, 4 a 3— las que originaban sonidos especialmente agradables? Cuando se elegían cuerdas cuyas longitudes guardaban proporciones menos simples —23 a 13, por ejemplo— la combinación de sonidos no era grata al oído. Puede ser, quién sabe, que a Pitágoras se le ocurriera aquí una idea luminosa: que los números no eran simples herramientas para contar y medir, sino que gobernaban la música y hasta el universo entero. Si los números eran tan importantes, valía la pena estudiarlos en sí mismos. Había que empezar a pensar, por ejemplo, en el número 2 a secas, no en dos hombres o dos manzanas. El número 2 era divisible por 2; era un número par. El número 3 no se podía dividir exactamente por 2; era un número impar. ¿Qué propiedades compartían todos los números pares? ¿Y los impares? Cabía empezar por el hecho de que la suma de dos números pares o de dos impares es siempre un número par, y la de un par y un impar es siempre impar. O imaginemos que dibujásemos cada número como una colección de puntos. El 6 vendría representado por seis puntos; el 23, por veintitrés, etc. Espaciando regularmente los puntos se comprueba que ciertos números, conocidos por números triangulares, se pueden representar mediante triángulos equiláteros. Otros, llamados cuadrados, se pueden disponer en formaciones cuadradas. ... (ver texto completo)

buenos dias finy, un saludo y que pases un buen sabado

No mucho después de la época en que Tales cavilaba sobre los misterios del universo, hace unos 2.500 años, había otro sabio griego que jugaba con cuerdas. Pitágoras, al igual que Tales, vivía en una ciudad costera, Crotona, en el sur de Italia; y lo mismo que él, no era precisamente un hombre del montón. Las cuerdas con las que jugaba Pitágoras no eran cuerdas comunes y corrientes, sino recias, como las que se utilizaban en los instrumentos musicales del tipo de la lira. Pitágoras se había procurado ... (ver texto completo)

La idea de ciencia

Estos dos supuestos —el de que existen leyes de la naturaleza y el de que el hombre puede esclarecerlas mediante la razón— constituyen la «idea de ciencia». Pero ¡ojo!, son sólo eso, supuestos, y no pueden demostrarse; lo cual no es óbice para que desde Tales siempre haya habido hombres que han creído obstinadamente en ellos. La idea de ciencia estuvo a punto de desvanecerse en Europa tras la caída del Imperio Romano; pero no llegó a morir. Luego, en el siglo XVI, adquirió enorme ... (ver texto completo)

Tales «versus» Babilonia

La idea de Tales, ya lo dijimos, no era del todo suya, pues tuvo su origen en Babilonia, otro de los países que había visitado de joven. La antigua civilización de Babilonia había llegado a importantes conclusiones en materia de astronomía y matemáticas, y estos resultados tuvieron por fuerza que fascinar a un pensador tan serio como Tales. Los babilonios creían que la tierra firme era un disco situado en un manantial de agua dulce, la cual afloraba aquí y allá a la superficie ... (ver texto completo)

¿De qué está compuesto el universo?

Esa pregunta, tan importante, se la planteó hacia el año 600 A. C. el pensador griego Tales, y dio una solución falsa: «Todas las cosas son agua». La idea, además de incorrecta, tampoco era original del todo. Pero aún así es uno de los enunciados más importantes en la historia de la ciencia, porque sin él —u otro equivalente— no habría ni siquiera lo que hoy entendemos por «ciencia». La importancia de la solución que dio Tales se nos hará clara si examinamos ... (ver texto completo)

El 'long-eared jerboa'. Un pequeño roedor que vive en los desiertos asiáticos de patas desproporcionalmente largas para su tamaño y que se desplaza de forma similar a los canguros.

El murciélago bumblebee. Posiblemente, el más pequeño del mundo. Y también el mamífero más diminuto del planeta. No es un eslogan publicitario, apenas ocupa lo mismo que una caja de cerillas y pesa unos dos gramos. Casi no quedan ejemplares, todos ellos encontrados en cuevas en Tailandia y Myanmar (la antigua Birmania).

El hurón-elefante. Este pequeño roedor, procedente de África, recibe su nombre en honor a la larga nariz que tiene, similar a una trompa de elefante, que le permite encontrar su fuente de alimento: insectos. Entre sus virtudes destaca su velocidad: son capaces de correr a 25 km/h.

El antílope Hirola. Se trata de un rumiante que vive en la frontera entre Kenia y Somalia, normalmente en las llanuras abiertas y zonas de matorral espinoso. Es un animal prácticamente extinguido, principalmente por culpa del hombre, que los caza hasta su exterminio para conseguir los valiosos cuernos, fuertes y muy estriados, que posee.

El Loris esbelto rojo. Es un pequeño animal nocturno natural de las selvas tropicales de India y Sri Lanka. Mide unos 20 centímetros y pesa unos 300 gramos, y se alimenta de insectos, huevos y pequeños invertebrados.

Un hipopótamo enano de Liberia.
El camello bactriano. Considerada "críticamente amenazada" por la Unión Internacional para la Conservación de la Naturaleza (IUCN), la especie recibe su nombre porque en el pasado se suponía, equivocadamente, que era originaria de Bactria, en el norte de Afganistán. Según los últimos datos, unos 400 camellos bactrianos salvajes vivían en Mongolia y otros tantos en Xinjiang, aunque esta última cifra está ahora en duda tras una expedición científica que no ha encontrado ... (ver texto completo)

El 'Hispanian Solenodon'. Se trata de un pequeño mamífero insectívoro similar a una rata y de carácter muy violento. Sólo vive en la isla de Haití, donde además de con el hombre y sus efectos tiene que luchar contra decenas de depredadores, contra los que ha aprendido a defenderse gracias a su saliva venenosa.

La equidna de Richard Attenborough. Este mamífero, similar a los erizos y descubierto por el naturalista británico, sólo se ha encontrado en las montañas del centro de Papúa. Además de ser muy difícil de encontrar, su rareza reside en que es de los escasísimos mamíferos que ponen huevos.

Estas son las especies elegidas:

El delfín del río Yangtzé es el animal más amenazado del planeta.
El delfín del río Yangtzé. El tímido y casi ciego delfín de aleta blanca o 'baiji' podría tener el dudoso honor de ser el primer cetáceo que desaparece a causa de las actividades humanas. Sólo vive en el río Yangtzé, en China, y en los años 80 quedaban unos 400 ejemplares. Este año, algunos habitantes de la zona dicen haber avistado 13 delfines, pero la expedición que este otoño recorrió el río ... (ver texto completo)

Las especies clasificadas como 'EDGE' tienen muy pocos parientes vivos, y son genéticamente diferentes de sus congéneres. Además, todos ellos están en peligro crítico de extinción y necesitan de forma desesperada que se tomen medidas para protegerlos, porque más de dos tercios del centenar de animales incluidos en la lista no reciben ningún tipo de atención por parte de organizaciones ecologistas o instituciones gubernamentales.

"Todos ellos son animales completamente únicos. Si desaparecen no quedará nada parecido sobre la faz de la tierra. Su pérdida sería como, para la pintura, que se destruyera la Mona Lisa, que es algo irrepetible", señaló Jonathan Baillie, científico de la Sociedad Zoológica londinense.

El programa se denomina 'EDGE' (Evolutionaily Distinct and Globally Endangered) y ha recopilado información sobre 100 animales extraños y en peligro de extinción, aunque de momento las acciones más urgentes se centran en el 'top 10' de la lista, para los que los científicos proponen acciones destinadas a recuperar la especie o proteger sus hábitat naturales para evitar su total desaparición.

Ayuda para salvar a los 10 animales más raros del planeta
MADRID.- La Sociedad Zoológica de Londres ha puesto en marcha un programa para proteger y tratar de evitar la extinción de las 10 especies animales más raras del planeta. Murciélagos diminutos, roedores del desierto o delfines de río tendrán ahora una oportunidad de conseguir una fama y un apoyo que les pueda sacar de la 'lista roja'.

buenos dias freila
amigos y visitantes
pues no hubo playa hoy, en el cantabrico no esta el dia de playa, aqui de momento esta la mañana bastante buena
pepepaco teneis permiso concedido para abrir y cerrar el foro de mena todos los dias que podais......... jaajajjaja

hola rober, vente para aqui que aqui si hace dia de playa. Hoy tenemos clasificacion de formula 1
hasta luego

Vale, pues luego seguimos.

hasta luego

pues voy a ir a darle los buenos dias antes de que se mosquee.

yo no he dicho ni buenos dias aqui

yo me levanté y antes que naa estuve instalando un programa que me hacia falta, y como eso se lleva su tiempo, pues lo he hecho lo primero.

pues yo ahora me voy un rato a tomar el aire

esto es rapido, solamente a saludado victoria

ya creo que se marcho