Según la Ley Orgánica de Régimen Electoral General. En su artículo 158.1 dice: "en cualquier caso, los Diputados y Senadores no podrán percibir más de una remuneración con cargo a los Presupuestos de los órganos Constitucionales de las Administraciones Públicas, sus organismos autónomos, entes públicos., sin perjuicio de las dietas e indemnizaciones que en cada caso corresponda por los compatibles.
Es decir, no puede cobrar remuneración del Congreso de Diputados y del Ayuntamiento a la vez. Lo único que puede cobrar del Ayuntamiento son dietas e indemnizaciones, por ejemplo de asistencia a plenos, a no ser que renuncie al sueldo del Congreso de Diputados, que imagino no le interesa.
Es decir, no puede cobrar remuneración del Congreso de Diputados y del Ayuntamiento a la vez. Lo único que puede cobrar del Ayuntamiento son dietas e indemnizaciones, por ejemplo de asistencia a plenos, a no ser que renuncie al sueldo del Congreso de Diputados, que imagino no le interesa.