Estudió en Königsberg, Friburgo, Estrasburgo y, sobre todo como estudiante de Bernhard Naunyn (1839 a 1935). Después de recibir su doctorado en medicina en Königsberg en 1881, fue alumno, ayudante y colaborador de Naunyn en la clínica médica en Königsberg desde 1882 hasta 1892. Fue habilitado como Privatdozent en Königsberg en 1885, en Estrasburgo, 1888, donde se convirtió en Naunyn profesor de medicina clínica de ese año. Minkowski fue nombrado profesor extraordinario en Estrasburgo, en 1891.