La respuesta a tu interrogante es sencilla. Génave (Xenabe), tras su segragación de Segura en el último tercio de siglo dieciséis, gozó de los ingresos que le proporcionaba un molino harinero instalado en la margen izquierda de rio Gualalimar(todavía existen sus restos) y para cruzar el cauce se utilizaba el puente romano que hay en la villa hermana del Puente. Era el Puente de los de Génave y en torno a él se gestó el pueblo de Puente de Génave.