En una segunda etapa, los normandos comenzaron a instalarse en los lugares que les ofrecieron menor resistencia, como Irlanda, Escocia y, como veremos, en Francia. Navegando hacia el Sur, penetraron en el mar Mediterráneo y conquistaron Nápoles y Calabria, en Italia; y desalojaron a los musulmanes de Sicilia; y navegando hacia el Oeste legaron a Islandia y Groenlandia. y luego a la isla de Terranova y la península del Labrador, en América de Norte que arribaron en el año 987.