Bessel también señaló las irregularidades en el movimiento de Urano, lo que abrió las puertas al descubrimiento de Neptuno. En 1817 introdujo las funciones de Bessel o funciones cilíndricas, que utilizó en la mecánica gravitatoria, pero que se aplican en otros campos como la propagación de ondas electromagnéticas y de calor. Las funciones de Bessel aparecen como coeficientes en las series de expansión de la perturbación indirecta de un planeta causada por el movimiento del Sol.