A los diecinueve años de edad, obtuvo fama resolviendo el llamado problema isoperimétrico, que había desconcertado a los matemáticos durante medio siglo. También inventó un nuevo método para el cálculo de variaciones, que sería el tema central de la obra de su vida. El principio condujo a los resultados aún más fructíferos de Hamilton y Maxwell y, posteriormente, continuó en la obra de Einstein y en las últimas fases de la mecánica ondulatoria.