En una ocasión en que su madre debía acudir a un festival de Hera en Argos, Cleobis y Bitón no esperaron a que los bueyes regresaran de las labores agrícolas y arrastraron ellos mismos el carro de su madre la larga distancia que les separaba de esta ciudad (unos 45 estadios, 8 Km.). Entonces Cidipe, impresionada por la devoción de sus hijos hacia su madre y hacia la diosa Hera. Entonces pidió a Hera que les concediese el mejor regalo que se le pudiera dar a un mortal. Esa noche Cleobis y Bitón murieron mientras dormían, pues se entendía que la muerte era lo mejor que les podía pasar a los humanos