Muy fuerte es también el testimonio de la tradición que manifiesta la enorme importancia que tuvieron los primeros obispos de Roma sobre la naciente Cristiandad, justamente por ser sucesores de Pedro. Así, por ejemplo, en el año 96, o sea 63 años después de la muerte de Cristo, ante un grave conflicto en la comunidad de Corinto, quien tomó cartas para poner orden fue el Obispo de Roma, el Papa Clemente, y esto a pesar de que en ese tiempo, todavía vivía el Apóstol Juan en la cercana ciudad griega de Éfeso. Sin embargo, fue una carta de Clemente la que solucionó el problema y aún doscientos años después de este hecho se leía esta carta en esa Iglesia. Esto sólo es explicable por la autoridad del sucesor de Pedro en la primitiva Iglesia.
